Φόρμουλα για το μήκος ενός κύκλου μέσα από ακτίνα ή διάμετρο


Περιφέρεια Αυτή είναι μια καμπύλη κλειστής καμπύλης, όλα τα σημεία της οποίας βρίσκονται σε ίση απόσταση από την άλλη, ένα συγκεκριμένο σημείο (το κέντρο του κύκλου) σε μια δεδομένη απόσταση (ακτίνα).
Ακτίνα κύκλου - Το τμήμα που συνδέει το κέντρο του και οποιοδήποτε άλλο σημείο βρίσκεται σε μια γραμμή ενός κύκλου.
Διάμετρος ενός κύκλου - Το τμήμα που συνδέει δύο σημεία που βρίσκονται σε μια γραμμή ενός κύκλου και διέρχονται από το κέντρο του. Διάμετρος, δύο φορές την ακτίνα

r - ακτίνα ενός κύκλου

Δ - διάμετρος ενός κύκλου

Ο τύπος για το μήκος ενός κύκλου μέσω ακτίνας ή διαμέτρου, (L):

Πώς να υπολογίσετε τη διάμετρο ενός κύκλου

Υπολογίστε τη διάμετρο του κύκλου δεν είναι δύσκολη, αν γνωρίζετε κάποια από τις άλλες διαστάσεις της: η ακτίνα, η περιφέρεια ή η περιοχή του κύκλου που περιορίζει. Η διάμετρος μπορεί να υπολογιστεί χωρίς να γνωρίζει κανείς αυτές τις διαστάσεις - παρουσία ενός ελκυσμένου κύκλου. Αν θέλετε να μάθετε πώς μπορείτε να υπολογίσετε τη διάμετρο ενός κύκλου, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα.

Επεξεργασία βημάτων

Μέθοδος 1 από 2:
Υπολογισμός της διαμέτρου ενός κύκλου χρησιμοποιώντας την ακτίνα, την περιφέρεια ή την περιοχή κύκλου Επεξεργασία

Εάν γνωρίζετε την ακτίνα ενός κύκλου, τότε, για να γνωρίζετε τη διάμετρο, κάντε διπλό. Η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο του κύκλου σε οποιοδήποτε σημείο που βρίσκεται πάνω του. Για παράδειγμα, εάν η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με 4 cm, η διάμετρος του κύκλου είναι 2 χ 4 cm, ή των 8 cm. Εάν γνωρίζουμε το μήκος του κύκλου, προκειμένου να υπολογιστεί η διάμετρος, το διαιρέσετε με π. Ο αριθμός π είναι περίπου 3.14. αλλά για να έχετε την πιο ακριβή τιμή, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή. Για παράδειγμα, αν το μήκος περιφέρειας είναι 10 cm, η διάμετρος του κύκλου είναι 10 cm / π, ή 3,18 cm εάν έχετε γνωστή η περιοχή ενός κύκλου, η διάμετρος για την εύρεση π διαιρέσουμε μέσα και έξω από το αποτέλεσμα της τετραγωνικής ρίζας για να ληφθεί η ακτίνα.; στη συνέχεια πολλαπλασιάστε με 2 για να πάρετε τη διάμετρο. Αυτός ο υπολογισμός προκύπτει από τον τύπο της περιοχής κύκλου, A = πr 2, που μετασχηματίζεται για να βρει τη διάμετρο. Για παράδειγμα, εάν η περιοχή ενός κύκλου είναι ίση με 25 cm 2, το διαιρέσουμε με τον αριθμό π και εκχυλίστε την τετραγωνική ρίζα: √ (25 / 3,14) = √7,96 = 2,82 cm αυτής της ακτίνας κύκλου.. Πολλαπλασιάστε το κατά 2, και θα πάρετε μια διάμετρο: 2,82 x 2 = 5,64 cm.

Διάμετρος

Η διάμετρος ενός κύκλου ή σφαίρας είναι μια χορδή ή μια γραμμή που συνδέει δύο σημεία ενός κύκλου και διέρχεται από το κέντρο του κύκλου. Έτσι, η διάμετρος είναι δύο ακτίνες διατεταγμένες μεταξύ τους υπό γωνία 180 °, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται μία ευθεία γραμμή.

Διάμετρος ενός κύκλου

Η διάμετρος του κύκλου σχετίζεται άμεσα με την ακτίνα και αντιπροσωπεύει τη διπλή τιμή του. Αλλά αυτό δεν είναι ο μόνος τρόπος για να υπολογίσετε τη διάμετρο. Γνωρίζοντας την περιοχή του κύκλου, μπορείτε να μετατρέψετε τον τύπο υποκαθιστώντας τη μισή διάμετρο αντί της ακτίνας και εξάγοντας την τιμή του τελευταίου:

Ομοίως, μπορείτε να βρείτε τη διάμετρο ενός κύκλου μέσα από την περιφέρεια ενός κύκλου, διαιρώντας το με 4π:

Διάμετρος της σφαίρας

Η διάμετρος της σφαίρας είναι ακριβώς η ίδια διπλάσια ακτίνα με τη διάμετρο του κύκλου. Στην πραγματικότητα, η διάμετρος είναι ο άξονας περιστροφής της σφαίρας, επομένως σχετίζεται άμεσα με το μέγεθός της. Εκτός από την ακτίνα και τη διάμετρο, η σφαίρα έχει ένα συγκεκριμένο όγκο, το οποίο καταλαμβάνει στο διάστημα. Η σχέση μεταξύ όγκου και διαμέτρου εκφράζεται ως εξής:

Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε τη διάμετρο της σφαίρας μέσα από την περιοχή της. Συνεχίζοντας από τον τύπο για την περιοχή μιας σφαίρας ή μιας σφαίρας, προκύπτει ότι η επιφάνεια της περιγράφεται από το προϊόν του αριθμού π από το τετράγωνο της διαμέτρου. Συνεπώς, η διάμετρος της σφαίρας μέσω της περιοχής της, μετασχηματίζοντας αυτόν τον τύπο, μπορεί να ληφθεί μέσω της εκχύλισης της τετραγωνικής ρίζας από την αναλογία της περιοχής της σφαίρας προς τον αριθμό π.

Πώς να βρείτε τη διάμετρο ενός κύκλου;

Για να γράψετε πώς να βρείτε τη διάμετρο ενός κύκλου, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε τι είναι. Έτσι, η διάμετρος του κύκλου είναι μια ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και συνδέει τα σημεία στον κύκλο.

Παρακάτω εξετάζουμε τρόπους εύρεσης της διάμετρος ενός κύκλου μέσα από το μήκος του, την περιοχή του εγγεγραμμένου κύκλου και μέσα από την ακτίνα.

Προσδιορισμός της διαμέτρου

Θεωρείται ότι ανεξάρτητα από το μέγεθος του κύκλου, ο λόγος του μήκους προς τη διάμετρο είναι ένας σταθερός αριθμός "Pi", που είναι περίπου 3,14. Για να κατανοήσουμε πώς να βρούμε τη διάμετρο ενός κύκλου, είναι απαραίτητο να δώσουμε τύπους και, για παράδειγμα, να δείξουμε υπολογισμούς μιας δεδομένης ποσότητας.

Ακτίνα

Εάν η ακτίνα του κύκλου είναι γνωστή, τότε η διάμετρος μπορεί να υπολογιστεί πολύ απλά:

D = 2R, όπου D είναι η διάμετρος και R είναι η ακτίνα. Αποδεικνύεται ότι η διάμετρος είναι ίση με δύο ακτίνες. Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι η ακτίνα είναι 10 cm, τότε η διάμετρος υπολογίζεται ως εξής: D = 2 * 10, αποδεικνύεται ότι η διάμετρος είναι 20 cm.

Περιφέρεια

Εάν η περιφέρεια είναι γνωστή, ένας αριθμός μπορεί να είναι χρήσιμος για τον υπολογισμό. Ακολουθεί ο τύπος που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε: D = l /, όπου l είναι το μήκος του κύκλου. Αποδεικνύεται, εάν η περιφέρεια είναι 18 cm, τότε η διάμετρος υπολογίζεται ως εξής: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Για να βρείτε την περιφέρεια, ανατρέξτε στην ενότητα Πώς να βρείτε την περιφέρεια.

Περιοχή κύκλου

Εάν είναι γνωστή μόνο η περιοχή του κύκλου, τότε αυτή η τιμή μπορεί επίσης να εφαρμοστεί. Η περιοχή υποδηλώνεται με το γράμμα S. Ξεκινώντας από τον τύπο S = R2, μπορούμε να βρούμε την ακτίνα και, συνεπώς, τη διάμετρο. Έτσι, η ακτίνα R = √ (S /). Για να βρείτε την ακτίνα, διαιρέστε την περιοχή με τον αριθμό Pi και εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα από αυτήν την τιμή. Έτσι, αν η περιοχή είναι 25 cm, τότε η ακτίνα υπολογίζεται ως εξής: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm. Στη συνέχεια, μπορείτε να υπολογίσετε τη διάμετρο: D = 2R, D = 2.8 * 5,6 cm.

Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την εύρεση της διαμέτρου, ανατρέξτε στην ενότητα Πώς να βρείτε τη διάμετρο ενός κύκλου.

Φόρμουλα για το μήκος ενός κύκλου μέσα από ακτίνα ή διάμετρο

Περιφέρεια Αυτή είναι μια καμπύλη κλειστής καμπύλης, όλα τα σημεία της οποίας βρίσκονται σε ίση απόσταση από την άλλη, ένα συγκεκριμένο σημείο (το κέντρο του κύκλου) σε μια δεδομένη απόσταση (ακτίνα).
Ακτίνα κύκλου - Το τμήμα που συνδέει το κέντρο του και οποιοδήποτε άλλο σημείο βρίσκεται σε μια γραμμή ενός κύκλου.
Διάμετρος ενός κύκλου - Το τμήμα που συνδέει δύο σημεία που βρίσκονται σε μια γραμμή ενός κύκλου και διέρχονται από το κέντρο του. Διάμετρος, δύο φορές την ακτίνα

r - ακτίνα ενός κύκλου

Δ - διάμετρος ενός κύκλου

Ο τύπος για το μήκος ενός κύκλου μέσω ακτίνας ή διαμέτρου, (L):

Υπολογισμός της ακτίνας: πώς να βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου γνωρίζοντας τη διάμετρο

Πολύ συχνά κατά την επίλυση σχολικών καθηκόντων στα μαθηματικά ή στη φυσική, τίθεται το ερώτημα - πώς να βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου, γνωρίζοντας τη διάμετρο; Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχουν δυσκολίες στην επίλυση αυτού του προβλήματος, πρέπει να καταλάβουμε μόνο ποιες φόρμουλα, οι έννοιες και οι ορισμοί απαιτούνται για αυτό.

Βασικές έννοιες και ορισμοί

  1. Η ακτίνα είναι μια γραμμή που συνδέει το κέντρο ενός κύκλου και το αυθαίρετο σημείο του. Σηματοδοτείται από το λατινικό γράμμα r.
  2. Μια χορδή είναι μια γραμμή που συνδέει δύο αυθαίρετες σημεία που βρίσκονται σε κύκλο.
  3. Η διάμετρος είναι μια γραμμή που συνδέει δύο σημεία ενός κύκλου και περνώντας από το κέντρο του. Σηματοδοτείται από το λατινικό γράμμα d.
  4. Ένας κύκλος είναι μια γραμμή που αποτελείται από όλα τα σημεία που βρίσκονται σε ίση απόσταση από ένα επιλεγμένο σημείο, που ονομάζεται κέντρο. Το μήκος του θα επισημανθεί με το λατινικό γράμμα l.

Η περιοχή του κύκλου είναι ολόκληρη η επικράτεια, κλεισμένη μέσα σε ένα κύκλο. Μετράται σε τετραγωνικές μονάδες και χαρακτηρίζεται από το λατινικό γράμμα s.

Χρησιμοποιώντας τους ορισμούς μας, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η διάμετρος ενός κύκλου είναι ίση με τη μεγαλύτερη χορδή του.

Εύρεση του μήκους του κύκλου και της περιοχής του

Αν έχουμε μια ακτίνα ενός κύκλου, τότε η διάμετρος του κύκλου περιγράφει τον τύπο d = 2 * r. Έτσι, για να απαντήσουμε στο ερώτημα πώς να βρούμε τη διάμετρο ενός κύκλου, γνωρίζοντας την ακτίνα του, πολλαπλασιάζονται κατά δύο.

Ο τύπος για το μήκος ενός κύκλου, που εκφράζεται με την ακτίνα του, είναι l = 2 * Π * r.

Τώρα ξαναγράψουμε την προηγούμενη φόρμουλα για να βρούμε το μήκος του κύκλου διαμέσου της διαμέτρου του, θυμίζοντας ποια είναι η διαφορά του σε σχέση με την ακτίνα. Αποδεικνύεται: l = 2 * Π * r = 2 * r * Π = Π * δ.

Από τη μαθηματική πορεία είναι γνωστό ότι ο τύπος που περιγράφει την περιοχή του κύκλου έχει τη μορφή: s = Π * r ^ 2.

Τώρα ξαναγράψουμε τον προηγούμενο τύπο για να βρούμε την περιοχή του κύκλου διαμέσου της διαμέτρου του. Θα λάβουμε,

s = Π * r ^ 2 = Π * d ^ 2/4.

Ένα από τα πιο δύσκολα καθήκοντα σε αυτό το θέμα είναι να προσδιορίσετε την περιοχή του κύκλου μέσα από το μήκος του κύκλου και αντίστροφα. Χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι s = Π * r ^ 2 και l = 2 * Π * r. Γι αυτό επιτυγχάνουμε r = 1 / (2 * Π). Αντικαθιστούμε την αποκτούμενη έκφραση για την ακτίνα στον τύπο της περιοχής, παίρνουμε: s = l ^ 2 / (4π). Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, προσδιορίζεται το μήκος του κύκλου μέσω της περιοχής του κύκλου.

Προσδιορισμός του μήκους της ακτίνας και της διαμέτρου

Ας απαντήσουμε στην ερώτηση πώς να γνωρίζουμε τη διάμετρο ενός κύκλου, γνωρίζοντας το μήκος του. Για να γίνει αυτό, το εκφράζουμε από τον τύπο l = Π * d. Λαμβάνουμε d = l / n.

Γνωρίζουμε ήδη πώς να βρούμε τη διάμετρο από την περιφέρεια του κύκλου, ακριβώς όπως βρίσκουμε την ακτίνα.

l = 2 * P * r, συνεπώς r = l / 2 * Π. Γενικά, για να γνωρίζουμε την ακτίνα, πρέπει να εκφράζεται με διάμετρο και αντίστροφα.

Τώρα ας προσδιορίσουμε τη διάμετρο, γνωρίζοντας την περιοχή του κύκλου. Χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι s = Π * d ^ 2/4. Ας εκφράσουμε από εδώ δ. Αποδεικνύεται d ^ 2 = 4 * s / Ρ. Για να καθορίσετε την ίδια τη διάμετρο, πρέπει να εξαγάγετε τετραγωνική ρίζα της δεξιάς πλευράς. Αποδεικνύεται ότι d = 2 * sqrt (s / P).

Επίλυση τυπικών εργασιών

  1. Μάθαμε πώς να βρούμε τη διάμετρο, αν δοθεί το μήκος του κύκλου. Αφήστε το να είναι ίσο με 778,72 χιλιόμετρα. Πρέπει να βρεθεί d. d = 778,72 / 3,14 = 248 χιλιόμετρα. Θυμηθείτε ότι μια τέτοια διάμετρο και να καθορίσει αμέσως την ακτίνα, γι 'αυτό, η παραπάνω καθορισμένη τιμή του d διαιρείται στο μισό. Αποδεικνύεται r = 248/2 = 124 χιλιόμετρο.
  2. Σκεφτείτε πώς να βρείτε το μήκος ενός δεδομένου κύκλου, γνωρίζοντας την ακτίνα του. Έστω ότι το r έχει τιμή 8 dm 7 cm. Βάλτε το όλα σε εκατοστά, τότε το r θα είναι ίσο με 87 εκατοστά. Χρησιμοποιούμε τον τύπο πώς να βρούμε το άγνωστο μήκος ενός κύκλου. Τότε το επιθυμητό μας θα είναι ίσο με l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 cm. Μεταφράζουμε τη ληφθείσα τιμή σε ακέραιους αριθμούς μετρικών τιμών l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
  3. Ας χρειαστεί να καθορίσουμε την περιοχή ενός δεδομένου κύκλου με έναν τύπο μέσω της γνωστής διαμέτρου του. Ας δ = 815 μέτρα. Ας θυμηθούμε τον τύπο για την εύρεση της περιοχής ενός κύκλου. Εμείς υποκαθιστούμε εδώ τις αξίες που δίνονται σε εμάς, αποκτούμε s = 3,14 * 815 ^ 2/4 = 521416,625 τετρ. m.
  4. Τώρα μαθαίνουμε πώς να βρούμε την περιοχή του κύκλου, γνωρίζοντας το μήκος της ακτίνας του. Αφήστε την ακτίνα να είναι 38 εκ. Χρησιμοποιούμε τον τύπο που είναι γνωστός σε εμάς. Εμείς αντικαθιστούμε εδώ την αξία που μας δίνεται από την προϋπόθεση. Το αποτέλεσμα είναι το ακόλουθο: s = 3,14 * 38 ^ 2 = 4534,16 τετραγωνικά μέτρα. δείτε
  5. Ο τελευταίος στόχος είναι να προσδιοριστεί η περιοχή ενός κύκλου κατά μήκος μιας γνωστής περιφέρειας. Αφήνω το l = 47 μέτρα. s = 47 ^ 2 / (4Ρ) = 2209 / 12,56 = 175,87 τετρ. m.

Περιφέρεια, διάμετρος, γεωμετρία χορδών 7

Συμπέρασμα

Από την παραπάνω συλλογιστική μπορεί κανείς να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχουν δυσκολίες στα προβλήματα που συνδέονται με την εύρεση όλων των πιθανών χαρακτηριστικών ενός κύκλου. Είναι αρκετά καλό να μάθουν έννοιες και τύπους, και επίσης να είναι σε θέση να εκτελέσει αριθμητικές πράξεις, και όλες οι εκφράσεις προέρχονται το ένα από το άλλο.

Πώς να βρείτε τη διάμετρο ενός κύκλου

Καληνύχτα! Έτρεξα σε μια παρανόηση του ζητήματος του πώς να βρει τη διάμετρο ενός κύκλου! Εδώ σας απευθύνω και το αίτημα για βοήθεια. Βοήθησέ με να ασχοληθώ με την περιφέρεια και τη διάμετρο της. Και επίσης να λύσει το πρόβλημα. Δίνεται ένας κύκλος, καθώς και η περιοχή του, η οποία ισούται με 314 τετραγωνικά μέτρα. Είναι απαραίτητο να βρείτε τη διάμετρο αυτού του κύκλου

Καληνύχτα. Αυτή είναι μια πολύ εύκολη ερώτηση, η οποία δεν είναι τόσο δύσκολο να κατανοηθεί. Γνωρίζετε ήδη τι είναι ένας κύκλος. ας δούμε τι είναι η διάμετρος του κύκλου - ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία του κύκλου και επίσης περνά απαραιτήτως από το κέντρο του κύκλου. Η διάμετρος δηλώνεται με: και είναι ίση με :, όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου.
Καλό. Τώρα που έχουμε κατανοήσει τους ορισμούς, θα προσπαθήσουμε να αντλήσουμε μια φόρμουλα που θα μας βοηθήσει να βρούμε τη διάμετρο από γνωστά δεδομένα. Ας θυμηθούμε τι είναι η περιοχή του κύκλου:

.
Τώρα ας συναγάγουμε τη φόρμα διαμέτρου, γνωρίζοντας την περιοχή του κύκλου, που θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε πώς να βρούμε τη διάμετρο του κύκλου:

Δεδομένου ότι προέκυψε ο τύπος, τώρα μπορούμε να υποκαταστήσουμε με ασφάλεια τις τιμές μας για να βρούμε τη διάμετρο του κύκλου:

Πώς να βρείτε τη διάμετρο ενός κύκλου εάν η περιφέρεια είναι γνωστή;

Η περίμετρος του κύκλου είναι ίση με το προϊόν του αριθμού Pi, την ακτίνα αυτού του κύκλου και τον αριθμό 2:

L = 2 * π * R

Και η διάμετρος του κύκλου είναι ίση με το προϊόν της ακτίνας με τον αριθμό 2:

d = 2 * R

Εκφράζουμε την ακτίνα από τον πρώτο τύπο:

R = L / (2 * π)

και εισάγετε το στο δεύτερο τύπο:

d = 2 * L / (2 * π)

Δύο μειώθηκαν και αποδείχθηκε:

d = L / π

Ο αριθμός Pi είναι γνωστός. Αυτή είναι μια σταθερά: 3.1415926535.

Ορισμένα περιορίζονται σε δύο δεκαδικά ψηφία: 3.14.

Απάντηση: d = L / π ≈ L / 3.14

Και προσπαθήστε να διαιρέσετε το μήκος του κύκλου από 3.1415926 - ξαφνικά θα αποδειχθεί! Στη συνέχεια, οι πέντε από εμάς μαζί θα πίνουν))) αν υπάρχει ένα duuce για την επίλυση του προβλήματος, τότε είμαστε ξένοι! Μην με προδώσετε, παρακαλώ! Δεν θα το κάνω πια!)))

Φαίνεται ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι και οι Έλληνες μαθηματικοί έχουν λυθεί αυτό το ζήτημα, όταν παρατήρησαν ότι για κάθε λόγο κύκλο του μήκους του προς διάμετρο είναι πάντα η ίδια και είναι ένα από τα πιο γνωστά σταθερές στα μαθηματικά - είναι ο αριθμός Pi. Δηλαδή, γνωρίζοντας την ακτίνα ή διάμετρο του κύκλου, μπορούμε εύκολα να βρούμε το μήκος του, και αντιστρόφως, χωρίς την ανάγκη για επιπλέον ευρήματα των τύπων, απλά εξ ορισμού. Σε αυτή την περίπτωση, η διάμετρος του κύκλου θα είναι ίση με την αναλογία της περιφέρειας με τον αριθμό των PIs:

Holiday - εδώ είναι!

Για να πάρετε διακοπές; Είναι εύκολο! Κάντε διακοπές μόνοι σας!

Πώς να βρείτε τη διάμετρο ενός κύκλου

Οι τρόποι εύρεσης της διαμέτρου ενός κύκλου είναι μέθοδοι υπολογισμού.

Ένας κύκλος είναι μια κλειστή γραμμή των οποίων τα σημεία βρίσκονται σε ίση απόσταση από το κέντρο του. Μια διάμετρος είναι ένα τμήμα που συνδέει τα δύο πιο απομακρυσμένα σημεία στον κύκλο και περνάει από το κέντρο του, καθώς και το μήκος ενός τέτοιου τμήματος.

Για να βρείτε τη διάμετρο ενός κύκλου, πρέπει να γνωρίζετε τις διαστάσεις του - το μήκος του κύκλου, την ακτίνα ή την περιοχή του. Εάν αυτές οι παράμετροι δεν είναι γνωστές, τότε η διάμετρος μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας ένα πρόσθετο σχέδιο.

Μαθηματικές φόρμουλες

Ο κύκλος έχει τέσσερις βασικές παραμέτρους (ακτίνα, διάμετρο, μήκος, περιοχή), οι οποίες συνδέονται με μαθηματικούς τύπους. Προκειμένου να βρεθεί η διάμετρος του κύκλου, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι:

  • Εάν η ακτίνα είναι γνωστή (η απόσταση από το κέντρο του κύκλου σε οποιοδήποτε σημείο της), τότε πολλαπλασιάστε την κατά δύο.
  • Εάν η περιφέρεια είναι γνωστή, διαιρέστε την με αριθμό π (ίσο με περίπου 3.14).
  • Εάν είναι γνωστή η περιοχή του κύκλου, τότε είναι απαραίτητο να εξάγουμε τη ρίζα από την περιοχή του κύκλου και να διαιρέσουμε το αποτέλεσμα με το π.

Πρόσθετο σχέδιο

Εάν δεν είναι γνωστή καμία από τις βασικές παραμέτρους του κύκλου, τότε για να βρείτε τη διάμετρο μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα πρόσθετο σχέδιο, χτισμένο με μια πυξίδα και χάρακα. Αυτό απαιτεί:

  • Σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή μέσα στον κύκλο, περνώντας από το ένα σημείο στο άλλο, χρησιμοποιώντας ένα χάρακα και ένα τετράγωνο.
  • Σημειώστε τα σημεία όπου η ευθεία γραμμή διασχίζει τον κύκλο με τα γράμματα "A" και "B".
  • Σχεδιάστε με τη βοήθεια ενός κυκλικού διασταυρούμενου κύκλου με κέντρα στα σημεία Α και Β.
  • Σημειώστε τα σημεία στα οποία οι κύκλοι που σύρονται από τον κύκλο τέμνονται με τα γράμματα "C" και "D".
  • Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσω των σημείων C και D χρησιμοποιώντας ένα χάρακα ή ένα gon.
  • Μετρήστε ένα τμήμα μίας ευθείας γραμμής μεταξύ δύο σημείων στον αρχικό κύκλο από ένα χάρακα και αποκτήστε την επιθυμητή ακτίνα.

Περιφέρεια

Πάρτε τις πυξίδες. Τοποθετούμε το πόδι της πυξίδας με τη βελόνα στο σημείο "O" και περιστρέψτε το κυκλικό πόδι με το μολύβι γύρω από αυτό το σημείο. Έτσι, έχουμε μια κλειστή γραμμή. Μια τέτοια κλειστή γραμμή ονομάζεται - περιφέρεια.

Ας εξετάσουμε την περιφέρεια με περισσότερες λεπτομέρειες. Θα καταλάβουμε τι λέγεται κέντρο, ακτίνα και διάμετρος του κύκλου.

  • (·) O - ονομάζεται κέντρο ενός κύκλου.
  • Εμφανίζεται το τμήμα που συνδέει το κέντρο και οποιοδήποτε σημείο του κύκλου ακτίνα ενός κύκλου. Η ακτίνα του κύκλου δηλώνεται με το γράμμα "R". Στο παραπάνω σχήμα, αυτό είναι το τμήμα "ΟΑ".
  • Ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία ενός κύκλου και περνά μέσα από το κέντρο του καλείται διάμετρος ενός κύκλου.

Ο αριθμός π και το μήκος ενός κύκλου

Πριν καταλάβουμε πώς θεωρείται η περιφέρεια, είναι απαραίτητο να μάθουμε ποιος είναι ο αριθμός π (που λέγεται "Pi"), ο οποίος αναφέρεται τόσο συχνά στα μαθήματα.

Στην αρχαιότητα, μαθηματικοί της αρχαίας Ελλάδας μελέτησαν προσεκτικά τον κύκλο και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η περιφέρεια και η διάμετρος της είναι αλληλένδετες.

Ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο είναι ο ίδιος για όλους τους κύκλους και δηλώνεται από το ελληνικό γράμμα π ("Pi").
π ≈ 3,14...

Ο αριθμός "Pi" αναφέρεται σε αριθμούς, των οποίων η ακριβής τιμή δεν μπορεί να καταγραφεί είτε με τη βοήθεια συνήθων κλάδων είτε με τη βοήθεια δεκαδικών κλάσεων. Αρκεί να χρησιμοποιήσουμε την τιμή του π για τους υπολογισμούς μας,
στρογγυλοποιείται προς τα κάτω σε ένα δεκαδικό σημείο ενός κλάσματος π ≈ 3,14...

Τώρα, γνωρίζοντας ποιος είναι ο αριθμός π, μπορούμε να γράψουμε τον τύπο για το μήκος του κύκλου.

Περιφέρεια Είναι το προϊόν του αριθμού π και η διάμετρος του κύκλου. Η περιφέρεια υποδεικνύεται με το γράμμα "C" (διαβάστηκε ως "Tse").
C = π D
C = 2 π R, δεδομένου ότι D = 2R

Πώς να βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου

Για να διορθώσουμε αυτή τη γνώση, επιλύουμε το πρόβλημα στον κύκλο.

Vilenkin 6 τάξη. Αριθμός 831

Βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου των οποίων η ακτίνα είναι 24 cm. Ο αριθμός π είναι στρογγυλεμένος στο πλησιέστερο εκατοστό.

Χρησιμοποιούμε τον τύπο του μήκους ενός κύκλου:

Θα αναλύσουμε το αντίστροφο πρόβλημα όταν γνωρίζουμε το μήκος ενός κύκλου και μας ζητείται να βρούμε τη διάμετρο του.

Vilenkin 6 τάξη. Αριθμός 835

Προσδιορίστε τη διάμετρο του κύκλου αν το μήκος του είναι 56,52 dm. (π ≈ 3,14).

Εκφράζουμε τη διάμετρο από τον τύπο για το μήκος του κύκλου.

Χορδή και τόξο κύκλου

Στο παρακάτω σχήμα, ας σημειώσουμε στον κύκλο δύο σημεία "Α" και "Β". Αυτά τα σημεία διαιρούν τον κύκλο σε δύο μέρη, καθένα από τα οποία καλείται αψίδα. Αυτό είναι ένα μπλε τόξο "AB" και ένα μαύρο τόξο "AB". Σημεία "Α" και "Β" καλούνται τα άκρα των τόξων.

Συνδέουμε τα σημεία "Α" και "Β" από ένα τμήμα. Εμφανίζεται το τμήμα που προκύπτει χορδή.

Τα σημεία "Α" και "Β" χωρίζουν τον κύκλο σε δύο τόξα. Επομένως, είναι σημαντικό να καταλάβετε τι τόξο έχετε κατά νου όταν γράφετε το τόξο "AB".



Επόμενο Άρθρο
Θέρμανση του δικτύου αποχέτευσης σε ιδιωτικό σπίτι - θερμομόνωση των σωλήνων στο έδαφος